ಸುಧಾರಿತ ಟೈಪ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಕರಿ-ಹೋವರ್ಡ್ ಸಂವಾದವು ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಕ್ರಾಂತಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡುತ್ತಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ, ಗಣಿತದ ನಿಶ್ಚಿತತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಸರಿಯಾದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.
ಸುಧಾರಿತ ಟೈಪ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ: ಅಲ್ಲಿ ಕೋಡ್, ತರ್ಕ, ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳು ಅಂತಿಮ ಸುರಕ್ಷತೆಗಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ
ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ, ಬಗ್‌ಗಳು ಒಂದು ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ದುಬಾರಿ ವಾಸ್ತವವಾಗಿದೆ. ಸಣ್ಣಪುಟ್ಟ ದೋಷಗಳಿಂದ ಹಿಡಿದು ವಿನಾಶಕಾರಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ವೈಫಲ್ಯಗಳವರೆಗೆ, ಕೋಡ್‌ನಲ್ಲಿನ ತಪ್ಪುಗಳು ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು ಸ್ವೀಕೃತ, ಆದರೆ ನಿರಾಶಾದಾಯಕ ಭಾಗವಾಗಿವೆ. ದಶಕಗಳಿಂದ, ಇದರ ವಿರುದ್ಧ ನಮ್ಮ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಸ್ತ್ರವೆಂದರೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ನಾವು ಯೂನಿಟ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು, ಇಂಟಿಗ್ರೇಷನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು, ಮತ್ತು ಎಂಡ್-ಟು-ಎಂಡ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇವೆಲ್ಲವೂ ಬಳಕೆದಾರರನ್ನು ತಲುಪುವ ಮೊದಲು ಬಗ್‌ಗಳನ್ನು ಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಯತ್ನವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಮಿತಿಯಿದೆ: ಇದು ಬಗ್‌ಗಳ ಇರುವಿಕೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೋರಿಸಬಲ್ಲದು, ಅವುಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನಲ್ಲ.
ನಾವು ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಏನು? ದೋಷಗಳಿಗಾಗಿ ಕೇವಲ ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಬದಲು, ನಮ್ಮ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷಗಳ ವರ್ಗಗಳಿಂದ ಮುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಣಿತದ ಪ್ರಮೇಯದಷ್ಟೇ ಕಠಿಣವಾಗಿ ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಏನು? ಇದು ವಿಜ್ಞಾನದ ಕಾದಂಬರಿಯಲ್ಲ; ಇದು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ, ತರ್ಕ, ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಧಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸುಧಾರಿತ ಟೈಪ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಭರವಸೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಶಿಸ್ತು 'ಪ್ರೂಫ್ ಟೈಪ್ ಸುರಕ್ಷತೆ'ಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಒಂದು ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನಗಳು ಕೇವಲ ಕನಸು ಕಾಣಬಹುದಾದ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಭರವಸೆಯ ಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ.
ಈ ಲೇಖನವು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಈ ಆಕರ್ಷಕ ಜಗತ್ತಿನ ಮೂಲಕ, ಅದರ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಡಿಪಾಯಗಳಿಂದ ಹಿಡಿದು ಅದರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಗಳವರೆಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಗಣಿತದ ಪುರಾವೆಗಳು ಹೇಗೆ ಆಧುನಿಕ, ಉನ್ನತ-ಭರವಸೆಯ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಗವಾಗುತ್ತಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ.
ಸರಳ ಪರಿಶೀಲನೆಗಳಿಂದ ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಾಂತಿಯವರೆಗೆ: ಒಂದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಇತಿಹಾಸ
ಸುಧಾರಿತ ಟೈಪ್‌ಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ಮೊದಲು ಸರಳ ಟೈಪ್‌ಗಳ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಶಂಸಿಸಬೇಕು. ಜಾವಾ, ಸಿ#, ಅಥವಾ ಟೈಪ್‌ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್‌ನಂತಹ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ, ಟೈಪ್‌ಗಳು (int, string, bool) ಮೂಲಭೂತ ಸುರಕ್ಷತಾ ಜಾಲವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದನ್ನು ಅಥವಾ ಬೂಲಿಯನ್ ನಿರೀಕ್ಷಿಸುವಲ್ಲಿ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ ಅನ್ನು ರವಾನಿಸುವುದನ್ನು ಅವು ತಡೆಯುತ್ತವೆ. ಇದು ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಕ್ ಟೈಪ್ ಚೆಕಿಂಗ್, ಮತ್ತು ಇದು ಕಂಪೈಲ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಣ್ಣಪುಟ್ಟ ದೋಷಗಳನ್ನು ಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸರಳ ಟೈಪ್‌ಗಳು ಸೀಮಿತವಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನೂ ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ. get(index: int, list: List) ನಂತಹ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಟೈಪ್ ಸಿಗ್ನೇಚರ್ ನಮಗೆ ಇನ್‌ಪುಟ್‌ಗಳ ಟೈಪ್‌ಗಳನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಡೆವಲಪರ್ ಋಣಾತ್ಮಕ ಇಂಡೆಕ್ಸ್ ಅಥವಾ ನೀಡಿದ ಲಿಸ್ಟ್‌ಗೆ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೀರಿದ ಇಂಡೆಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ರವಾನಿಸುವುದನ್ನು ತಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು IndexOutOfBoundsException ನಂತಹ ರನ್‌ಟೈಮ್ ವಿನಾಯಿತಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕ್ರ್ಯಾಶ್‌ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೂಲವಾಗಿದೆ.
ಅಲೊಂಜೊ ಚರ್ಚ್ (ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್) ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಸ್ಕೆಲ್ ಕರಿ (ಕಾಂಬಿನೇಟರಿ ಲಾಜಿಕ್) ನಂತಹ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದ ಪ್ರವರ್ತಕರು ಗಣಿತದ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಗಣನೆಯ ನಡುವಿನ ಆಳವಾದ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ ಕ್ರಾಂತಿಯು ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಅವರ ಕೆಲಸವು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಒಂದು ಆಳವಾದ ಅರಿವಿಗೆ ಅಡಿಪಾಯ ಹಾಕಿತು.
ಮೂಲೆಗಲ್ಲು: ಕರಿ-ಹೋವರ್ಡ್ ಸಂವಾದ
ಪ್ರೂಫ್ ಟೈಪ್ ಸುರಕ್ಷತೆಯ ಹೃದಯವು ಕರಿ-ಹೋವರ್ಡ್ ಸಂವಾದ (Curry-Howard Correspondence) ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪ್ರಬಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿದೆ, ಇದನ್ನು "ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳು-ಟೈಪ್‌ಗಳಾಗಿ" ಮತ್ತು "ಪುರಾವೆಗಳು-ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳಾಗಿ" ತತ್ವ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಗಣನೆಯ ನಡುವೆ ನೇರ, ಔಪಚಾರಿಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ತಿರುಳು ಹೀಗಿದೆ:
- ತರ್ಕದಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಪ್ರಸ್ತಾಪ (proposition) ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಟೈಪ್ (type) ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.
- ಆ ಪ್ರಸ್ತಾಪದ ಪುರಾವೆ (proof) ಆ ಟೈಪ್‌ನ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ (ಅಥವಾ ಪದ) (program or term) ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.
ಇದು ಅಮೂರ್ತವೆಂದು ತೋರಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಇದನ್ನು ಒಂದು ಸಾದೃಶ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ. ಒಂದು ತಾರ್ಕಿಕ ಪ್ರಸ್ತಾಪವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ: "ನೀವು ನನಗೆ ಕೀ (ಪ್ರಸ್ತಾಪ A) ನೀಡಿದರೆ, ನಾನು ನಿಮಗೆ ಕಾರಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ನೀಡಬಲ್ಲೆ (ಪ್ರಸ್ತಾಪ B)."
ಟೈಪ್‌ಗಳ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ, ಇದು ಫಂಕ್ಷನ್ ಸಿಗ್ನೇಚರ್‌ಗೆ ಅನುವಾದವಾಗುತ್ತದೆ: openCar(key: Key): Car. ಟೈಪ್ Key ಪ್ರಸ್ತಾಪ A ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಟೈಪ್ Car ಪ್ರಸ್ತಾಪ B ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. `openCar` ಫಂಕ್ಷನ್ ಸ್ವತಃ ಪುರಾವೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ (ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ), ನೀವು ಒಂದು Key ನೀಡಿದರೆ, ನೀವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಒಂದು Car ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು ಎಂದು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೀರಿ.
ಈ ಸಂವಾದವು ಎಲ್ಲಾ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳಿಗೆ ಸುಂದರವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ:
- ತಾರ್ಕಿಕ AND (A ∧ B): ಇದು ಪ್ರಾಡಕ್ಟ್ ಟೈಪ್ (ಒಂದು ಟಪಲ್ ಅಥವಾ ರೆಕಾರ್ಡ್) ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. A ಮತ್ತು B ಅನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ನೀವು A ಯ ಪುರಾವೆ ಮತ್ತು B ಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಬೇಕು. ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ,
(A, B)ಟೈಪ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ರಚಿಸಲು, ನೀವುAಟೈಪ್‌ನ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತುBಟೈಪ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಒದಗಿಸಬೇಕು. - ತಾರ್ಕಿಕ OR (A ∨ B): ಇದು ಸಮ್ ಟೈಪ್ (ಟ್ಯಾಗ್ ಮಾಡಿದ ಯೂನಿಯನ್ ಅಥವಾ ಎನಮ್) ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. A ಅಥವಾ B ಅನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ನೀವು A ಯ ಪುರಾವೆ ಅಥವಾ B ಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಬೇಕು. ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ,
Eitherಟೈಪ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವುAಟೈಪ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಥವಾBಟೈಪ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎರಡನ್ನೂ ಅಲ್ಲ. - ತಾರ್ಕಿಕ ಇಂಪ್ಲಿಕೇಶನ್ (A → B): ನಾವು ನೋಡಿದಂತೆ, ಇದು ಫಂಕ್ಷನ್ ಟೈಪ್ ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. "A ಯು B ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ" ಎಂಬುದರ ಪುರಾವೆಯು A ಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು B ಯ ಪುರಾವೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಒಂದು ಫಂಕ್ಷನ್ ಆಗಿದೆ.
- ತಾರ್ಕಿಕ ಸುಳ್ಳು (⊥): ಇದು ಖಾಲಿ ಟೈಪ್ (`Void` ಅಥವಾ `Never` ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. `Void` ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುವ ಫಂಕ್ಷನ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಪುರಾವೆಯಾಗಿದೆ—ಇದು ಎಂದಿಗೂ ಹಿಂತಿರುಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ, ಇದು ಇನ್‌ಪುಟ್‌ಗಳು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ.
ಇದರ ಪರಿಣಾಮವು ಬೆರಗುಗೊಳಿಸುವಂತಿದೆ: ಸಾಕಷ್ಟು ಶಕ್ತಿಯುತ ಟೈಪ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮ-ಟೈಪ್ ಮಾಡಿದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಬರೆಯುವುದು, ಔಪಚಾರಿಕ, ಯಂತ್ರ-ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ಗಣಿತದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಬರೆಯುವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದೆ. ಕಂಪೈಲರ್ ಒಂದು ಪುರಾವೆ ಪರಿಶೀಲಕವಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಮ್ಮ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಕಂಪೈಲ್ ಆದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಪುರಾವೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅವಲಂಬಿತ ಟೈಪ್‌ಗಳ ಪರಿಚಯ: ಟೈಪ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶಕ್ತಿ
ಅವಲಂಬಿತ ಟೈಪ್‌ಗಳ (dependent types) ಪರಿಚಯದೊಂದಿಗೆ ಕರಿ-ಹೋವರ್ಡ್ ಸಂವಾದವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಪರಿವರ್ತನಾತ್ಮಕವಾಗುತ್ತದೆ. ಅವಲಂಬಿತ ಟೈಪ್ ಎನ್ನುವುದು ಒಂದು ಮೌಲ್ಯದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ಟೈಪ್ ಆಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಂಬಲಾಗದಷ್ಟು ಶ್ರೀಮಂತ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಟೈಪ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಧಿಕವಿದು.
ನಮ್ಮ ಲಿಸ್ಟ್ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪುನಃ ನೋಡೋಣ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಟೈಪ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನಲ್ಲಿ, List ಟೈಪ್‌ಗೆ ಲಿಸ್ಟ್‌ನ ಉದ್ದದ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅವಲಂಬಿತ ಟೈಪ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ, ನಾವು Vect n A ನಂತಹ ಟೈಪ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಇದು 'ವೆಕ್ಟರ್' (ಅದರ ಟೈಪ್‌ನಲ್ಲಿ ಉದ್ದವನ್ನು ಎನ್‌ಕೋಡ್ ಮಾಡಿದ ಲಿಸ್ಟ್) ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು `A` ಟೈಪ್‌ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಂಪೈಲ್-ಟೈಮ್-ತಿಳಿದಿರುವ ಉದ್ದ `n` ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಈ ಟೈಪ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:
Vect 0 Int: ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಖಾಲಿ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಟೈಪ್.Vect 3 String: ನಿಖರವಾಗಿ ಮೂರು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಟೈಪ್.Vect (n + m) A: ಇದರ ಉದ್ದವು ಇತರ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾದ `n` ಮತ್ತು `m` ನ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಟೈಪ್.
ಒಂದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆ: ಸುರಕ್ಷಿತ `head` ಫಂಕ್ಷನ್
ಖಾಲಿ ಲಿಸ್ಟ್‌ನ ಮೊದಲ ಅಂಶವನ್ನು (`head`) ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದು ರನ್‌ಟೈಮ್ ದೋಷಗಳ ಒಂದು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಅವಲಂಬಿತ ಟೈಪ್‌ಗಳು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂಲದಲ್ಲೇ ಹೇಗೆ ನಿವಾರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ. ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದರ ಮೊದಲ ಅಂಶವನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುವ `head` ಎಂಬ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಬಯಸುವ ತಾರ್ಕಿಕ ಪ್ರಸ್ತಾಪವೆಂದರೆ: "ಯಾವುದೇ ಟೈಪ್ A ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ n ಗಾಗಿ, ನೀವು ನನಗೆ `n+1` ಉದ್ದದ ವೆಕ್ಟರ್ ನೀಡಿದರೆ, ನಾನು ನಿಮಗೆ A ಟೈಪ್‌ನ ಅಂಶವನ್ನು ನೀಡಬಲ್ಲೆ." `n+1` ಉದ್ದದ ವೆಕ್ಟರ್ ಖಾಲಿ ಇಲ್ಲದಿರುವುದು ಖಚಿತ.
ಇಡ್ರಿಸ್‌ನಂತಹ ಅವಲಂಬಿತ ಟೈಪ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಟೈಪ್ ಸಿಗ್ನೇಚರ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ (ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ):
head : (n : Nat) -> Vect (1 + n) a -> a
ಈ ಸಿಗ್ನೇಚರ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ:
(n : Nat): ಫಂಕ್ಷನ್ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ `n` ಅನ್ನು ಸೂಚ್ಯ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಆಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.Vect (1 + n) a: ನಂತರ ಇದು ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅದರ ಉದ್ದವು ಕಂಪೈಲ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ `1 + n` (ಅಂದರೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು) ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.a: ಇದು `a` ಟೈಪ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುವುದು ಖಚಿತವಾಗಿದೆ.
ಈಗ, ನೀವು ಈ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಖಾಲಿ ವೆಕ್ಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಕರೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಖಾಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ `Vect 0 a` ಟೈಪ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕಂಪೈಲರ್ `Vect 0 a` ಟೈಪ್ ಅನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಟೈಪ್ `Vect (1 + n) a` ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ `n` ಗಾಗಿ `0 = 1 + n` ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ `n` ಇಲ್ಲದಿರುವುದರಿಂದ, ಕಂಪೈಲರ್ ಟೈಪ್ ದೋಷವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಕಂಪೈಲ್ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ.
ನಿಮ್ಮ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಎಂದಿಗೂ ಖಾಲಿ ಲಿಸ್ಟ್‌ನ ಹೆಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ನೀವು ಟೈಪ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೀರಿ. ಈ ಸಂಪೂರ್ಣ ವರ್ಗದ ಬಗ್‌ಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷೆಯಿಂದಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿಮ್ಮ ಕಂಪೈಲರ್‌ನಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಗಣಿತದ ಪುರಾವೆಯಿಂದ ನಿರ್ಮೂಲನೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.
ಪುರಾವೆ ಸಹಾಯಕಗಳ ಕಾರ್ಯವೈಖರಿ: Coq, Agda, ಮತ್ತು Idris
ಈ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಭಾಷೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಪುರಾವೆ ಸಹಾಯಕಗಳು" ಅಥವಾ "ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮೇಯ ಸಾಧಕಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವು ಡೆವಲಪರ್‌ಗಳು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಜೊತೆಜೊತೆಯಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದಾದ ಪರಿಸರಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಪ್ರಮುಖ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ Coq, Agda, ಮತ್ತು Idris.
Coq
ಫ್ರಾನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾದ Coq, ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರೌಢ ಮತ್ತು ಯುದ್ಧ-ಪರೀಕ್ಷಿತ ಪುರಾವೆ ಸಹಾಯಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಆಫ್ ಇಂಡಕ್ಟಿವ್ ಕನ್‌ಸ್ಟ್ರಕ್ಷನ್ಸ್ ಎಂಬ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಡಿಪಾಯದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸರಿಯಾಗಿರುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ಪ್ರಮುಖ ಔಪಚಾರಿಕ ಪರಿಶೀಲನಾ ಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿ Coq ನ ಬಳಕೆಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಅದರ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಯಶಸ್ಸುಗಳು ಸೇರಿವೆ:
- ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣದ ಪ್ರಮೇಯ: ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತದ ಪ್ರಮೇಯದ ಔಪಚಾರಿಕ ಪುರಾವೆ, ಇದನ್ನು ಕೈಯಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಕುಖ್ಯಾತವಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿತ್ತು.
- CompCert: Coq ನಲ್ಲಿ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾದ ಸಿ ಕಂಪೈಲರ್. ಇದರರ್ಥ ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದ ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಟಬಲ್ ಕೋಡ್ ಮೂಲ ಸಿ ಕೋಡ್‌ನಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದಂತೆ ನಿಖರವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಯಂತ್ರ-ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ಪುರಾವೆ ಇದೆ, ಇದು ಕಂಪೈಲರ್-ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಬಗ್‌ಗಳ ಅಪಾಯವನ್ನು ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸ್ಮಾರಕ ಸಾಧನೆಯಾಗಿದೆ.
Coq ಅನ್ನು ಅದರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಶೀಲ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಕಠಿಣತೆಯಿಂದಾಗಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು, ಹಾರ್ಡ್‌ವೇರ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
Agda
ಸ್ವೀಡನ್‌ನ ಚಾಲ್ಮರ್ಸ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾದ Agda, ಅವಲಂಬಿತ ಟೈಪ್ ಹೊಂದಿದ ಫಂಕ್ಷನಲ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆ ಸಹಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಇದು ಮಾರ್ಟಿನ್-ಲೋಫ್ ಟೈಪ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. Agda ಅದರ ಸ್ವಚ್ಛ ಸಿಂಟ್ಯಾಕ್ಸ್‌ಗೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಹೋಲಲು ಯೂನಿಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಬಳಸುತ್ತದೆ, ಗಣಿತದ ಹಿನ್ನೆಲೆ ಇರುವವರಿಗೆ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಓದಬಲ್ಲಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಟೈಪ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷಾ ವಿನ್ಯಾಸದ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಇದನ್ನು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
Idris
ಯುಕೆ ಯ ಸೇಂಟ್ ಆಂಡ್ರ್ಯೂಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾದ Idris, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರಿಯೊಂದಿಗೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ: ಸಾಮಾನ್ಯ-ಉದ್ದೇಶದ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಅವಲಂಬಿತ ಟೈಪ್‌ಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲಭ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುವುದು. ಇದು ಇನ್ನೂ ಪ್ರಬಲ ಪುರಾವೆ ಸಹಾಯಕವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅದರ ಸಿಂಟ್ಯಾಕ್ಸ್ ಹ್ಯಾಸ್ಕೆಲ್‌ನಂತಹ ಆಧುನಿಕ ಫಂಕ್ಷನಲ್ ಭಾಷೆಗಳಂತೆ ಭಾಸವಾಗುತ್ತದೆ. Idris ಟೈಪ್-ಚಾಲಿತ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ (Type-Driven Development) ನಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ, ಇದೊಂದು ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ವರ್ಕ್‌ಫ್ಲೋ ಆಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಡೆವಲಪರ್ ಟೈಪ್ ಸಿಗ್ನೇಚರ್ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಕಂಪೈಲರ್ ಅವರಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, Idris ನಲ್ಲಿ, ನಿಮ್ಮ ಕೋಡ್‌ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಉಪ-ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಟೈಪ್ ಏನಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ನೀವು ಕಂಪೈಲರ್ ಅನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು, ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಖಾಲಿ ಜಾಗವನ್ನು ತುಂಬಬಲ್ಲ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಸಹ ಕೇಳಬಹುದು. ಈ ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಸ್ವಭಾವವು ಪ್ರವೇಶದ ತಡೆಗೋಡೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಸರಿಯಾದ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಬರೆಯುವುದನ್ನು ಡೆವಲಪರ್ ಮತ್ತು ಕಂಪೈಲರ್ ನಡುವಿನ ಹೆಚ್ಚು ಸಹಯೋಗದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ: Idris ನಲ್ಲಿ ಲಿಸ್ಟ್ ಜೋಡಣೆಯ ಗುರುತನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು
ಒಂದು ಸರಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ: ಯಾವುದೇ ಲಿಸ್ಟ್ `xs` ಗೆ ಖಾಲಿ ಲಿಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ `xs` ಫಲಿತಾಂಶ ಬರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮೇಯವು `append(xs, []) = xs`.
Idris ನಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಪುರಾವೆಯ ಟೈಪ್ ಸಿಗ್ನೇಚರ್ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:
appendNilRightNeutral : (xs : List a) -> append xs [] = xs
ಇದು ಒಂದು ಫಂಕ್ಷನ್ ಆಗಿದ್ದು, ಯಾವುದೇ ಲಿಸ್ಟ್ `xs` ಗಾಗಿ, `append xs []` ಯು `xs` ಗೆ ಸಮನಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಪುರಾವೆ (ಸಮಾನತೆ ಟೈಪ್‌ನ ಮೌಲ್ಯ) ಯನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಬಳಸಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ, ಮತ್ತು Idris ಕಂಪೈಲರ್ ಪ್ರತಿ ಹಂತವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ. ಒಮ್ಮೆ ಇದು ಕಂಪೈಲ್ ಆದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಲಿಸ್ಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಗಳು ಮತ್ತು ಜಾಗತಿಕ ಪ್ರಭಾವ
ಇದು ಶೈಕ್ಷಣಿಕವೆಂದು ತೋರಬಹುದಾದರೂ, ಪ್ರೂಫ್ ಟೈಪ್ ಸುರಕ್ಷತೆಯು ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ವೈಫಲ್ಯವು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲದ ಕೈಗಾರಿಕೆಗಳ ಮೇಲೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತಿದೆ.
- ಏರೋಸ್ಪೇಸ್ ಮತ್ತು ಆಟೋಮೋಟಿವ್: ಫ್ಲೈಟ್ ಕಂಟ್ರೋಲ್ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಅಥವಾ ಸ್ವಾಯತ್ತ ಚಾಲನಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ, ಒಂದು ಬಗ್ ಮಾರಣಾಂತಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಬೀರಬಹುದು. ಈ ವಲಯಗಳಲ್ಲಿನ ಕಂಪನಿಗಳು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳ ಸರಿಯಾಗಿರುವುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು Coq ನಂತಹ ಔಪಚಾರಿಕ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ.
- ಕ್ರಿಪ್ಟೋಕರೆನ್ಸಿ ಮತ್ತು ಬ್ಲಾಕ್‌ಚೈನ್: ಎಥೆರಿಯಮ್‌ನಂತಹ ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರ್ಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಸ್ಮಾರ್ಟ್ ಕಾಂಟ್ರಾಕ್ಟ್‌ಗಳು ಶತಕೋಟಿ ಡಾಲರ್‌ಗಳ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಸ್ಮಾರ್ಟ್ ಕಾಂಟ್ರಾಕ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಬಗ್ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದು ಮತ್ತು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಆರ್ಥಿಕ ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಕಾಂಟ್ರಾಕ್ಟ್‌ನ ತರ್ಕವು ದೃಢವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುವ ಮೊದಲು ದೋಷಗಳಿಂದ ಮುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಔಪಚಾರಿಕ ಪರಿಶೀಲನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
- ಸೈಬರ್‌ಸುರಕ್ಷತೆ: ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರೋಟೋಕಾಲ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಕರ್ನಲ್‌ಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆಯೆ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ನಿರ್ಣಾಯಕ. ಔಪಚಾರಿಕ ಪುರಾವೆಗಳು ಬಫರ್ ಓವರ್‌ಫ್ಲೋಗಳು ಅಥವಾ ರೇಸ್ ಕಂಡೀಷನ್‌ಗಳಂತಹ ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಭದ್ರತಾ ಲೋಪಗಳಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸಬಹುದು.
- ಕಂಪೈಲರ್ ಮತ್ತು ಓಎಸ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ: CompCert (ಕಂಪೈಲರ್) ಮತ್ತು seL4 (ಮೈಕ್ರೋಕರ್ನಲ್) ನಂತಹ ಯೋಜನೆಗಳು अभೂತಪೂರ್ವ ಮಟ್ಟದ ಭರವಸೆಯೊಂದಿಗೆ ಮೂಲಭೂತ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಘಟಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿವೆ. seL4 ಮೈಕ್ರೋಕರ್ನಲ್ ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಸರಿಯಾಗಿರುವುದರ ಬಗ್ಗೆ ಔಪಚಾರಿಕ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ವಿಶ್ವದ ಅತ್ಯಂತ ಸುರಕ್ಷಿತ ಆಪರೇಟಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಕರ್ನಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.
ಸವಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಸರಿಯಾದ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್‌ನ ಭವಿಷ್ಯ
ಅದರ ಶಕ್ತಿಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅವಲಂಬಿತ ಟೈಪ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಪುರಾವೆ ಸಹಾಯಕಗಳ ಅಳವಡಿಕೆಯು ಸವಾಲುಗಳಿಲ್ಲದೆ ಇಲ್ಲ.
- ಕಡಿದಾದ ಕಲಿಕೆಯ ರೇಖೆ: ಅವಲಂಬಿತ ಟೈಪ್‌ಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಯೋಚಿಸಲು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್‌ನಿಂದ ಮನಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ ಅಗತ್ಯ. ಇದು ಅನೇಕ ಡೆವಲಪರ್‌ಗಳಿಗೆ ಬೆದರಿಸುವಂತಹ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಕಠಿಣತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಬೇಡುತ್ತದೆ.
- ಪುರಾವೆಯ ಹೊರೆ: ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಕೋಡ್ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದಕ್ಕಿಂತ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಡೆವಲಪರ್ ಕೇವಲ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದಲ್ಲದೆ, ಅದರ ಸರಿಯಾಗಿರುವುದಕ್ಕೆ ಔಪಚಾರಿಕ ವಾದವನ್ನು ಸಹ ಒದಗಿಸಬೇಕು.
- ಪರಿಕರಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಸರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರೌಢತೆ: Idris ನಂತಹ ಪರಿಕರಗಳು ಉತ್ತಮ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತಿದ್ದರೂ, ಪರಿಸರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು (ಲೈಬ್ರರಿಗಳು, IDE ಬೆಂಬಲ, ಸಮುದಾಯ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು) ಪೈಥಾನ್ ಅಥವಾ ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್‌ನಂತಹ ಮುಖ್ಯವಾಹಿನಿಯ ಭಾಷೆಗಳಿಗಿಂತ ಇನ್ನೂ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರೌಢವಾಗಿವೆ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಭವಿಷ್ಯವು ಉಜ್ವಲವಾಗಿದೆ. ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ನಮ್ಮ ಜೀವನದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವನ್ನು ವ್ಯಾಪಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿದಂತೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಭರವಸೆಯ ಬೇಡಿಕೆಯು ಮಾತ್ರ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಮುಂದಿನ ದಾರಿಯು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:
- ಸುಧಾರಿತ ದಕ್ಷತಾಶಾಸ್ತ್ರ: ಭಾಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕರಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಬಳಕೆದಾರ-ಸ್ನೇಹಿಯಾಗುತ್ತವೆ, ಉತ್ತಮ ದೋಷ ಸಂದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ಡೆವಲಪರ್‌ಗಳ ಮೇಲಿನ ಹಸ್ತಚಾಲಿತ ಹೊರೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚು ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಪುರಾವೆ ಹುಡುಕಾಟದೊಂದಿಗೆ.
- ಹಂತಹಂತದ ಟೈಪಿಂಗ್: ಮುಖ್ಯವಾಹಿನಿಯ ಭಾಷೆಗಳು ಐಚ್ಛಿಕ ಅವಲಂಬಿತ ಟೈಪ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡಬಹುದು, ಡೆವಲಪರ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುನಃ ಬರೆಯುವಿಕೆ ಇಲ್ಲದೆ ತಮ್ಮ ಕೋಡ್‌ಬೇಸ್‌ನ ಅತ್ಯಂತ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಈ ಕಠಿಣತೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.
- ಶಿಕ್ಷಣ: ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾಹಿನಿಯಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ ಪಠ್ಯಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲೇ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪುರಾವೆಗಳ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನಿರರ್ಗಳವಾಗಿರುವ ಹೊಸ ತಲೆಮಾರಿನ ಇಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು: ಟೈಪ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಪ್ರಯಾಣ
ಪ್ರೂಫ್ ಟೈಪ್ ಸುರಕ್ಷತೆಯ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ನೀವು ಆಕರ್ಷಿತರಾಗಿದ್ದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಪ್ರಯಾಣವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಕೆಲವು ಹಂತಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:
- ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ: ಭಾಷೆಗೆ ಧುಮುಕುವ ಮೊದಲು, ಮೂಲ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಕರಿ-ಹೋವರ್ಡ್ ಸಂವಾದ ಮತ್ತು ಫಂಕ್ಷನಲ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್‌ನ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳ (ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದಿಕೆ, ಶುದ್ಧ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳು) ಬಗ್ಗೆ ಓದಿ.
- ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ: ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್‌ಗಳಿಗೆ Idris ಒಂದು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಎಡ್ವಿನ್ ಬ್ರಾಡಿಯವರ "ಟೈಪ್-ಡ್ರಿವನ್ ಡೆವಲಪ್‌ಮೆಂಟ್ ವಿತ್ Idris" ಪುಸ್ತಕವು ಒಂದು ಅದ್ಭುತ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರಿಚಯವಾಗಿದೆ.
- ಔಪಚಾರಿಕ ಅಡಿಪಾಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ: ಆಳವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಇರುವವರಿಗೆ, ಆನ್‌ಲೈನ್ ಪುಸ್ತಕ ಸರಣಿ "ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಫೌಂಡೇಶನ್ಸ್" ತರ್ಕ, ಟೈಪ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಔಪಚಾರಿಕ ಪರಿಶೀಲನೆಯ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಮೂಲದಿಂದ ಕಲಿಸಲು Coq ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತದ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಒಂದು ಸವಾಲಿನ ಆದರೆ ನಂಬಲಾಗದಷ್ಟು ಲಾಭದಾಯಕ ಸಂಪನ್ಮೂಲವಾಗಿದೆ.
- ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ: ಟೈಪ್‌ಗಳನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ಬಂಧವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿಮ್ಮ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿನ್ಯಾಸ ಸಾಧನವಾಗಿ ಯೋಚಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ನೀವು ಅನುಷ್ಠಾನದ ಒಂದೇ ಒಂದು ಸಾಲನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮೊದಲು, ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಿಕೊಳ್ಳಿ: "ಅಕ್ರಮ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗದಂತೆ ಮಾಡಲು ನಾನು ಟೈಪ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಎನ್‌ಕೋಡ್ ಮಾಡಬಹುದು?"
ತೀರ್ಮಾನ: ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಭವಿಷ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು
ಸುಧಾರಿತ ಟೈಪ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಕೇವಲ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕುತೂಹಲಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಹೇಗೆ ಯೋಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದರಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಬಗ್‌ಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಸರಿಪಡಿಸುವ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಜಗತ್ತಿನಿಂದ ವಿನ್ಯಾಸದಿಂದಲೇ ಸರಿಯಾದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಜಗತ್ತಿಗೆ ನಮ್ಮನ್ನು ಕೊಂಡೊಯ್ಯುತ್ತದೆ. ಸಿಂಟ್ಯಾಕ್ಸ್ ದೋಷಗಳನ್ನು ಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ದೀರ್ಘಕಾಲದ ಪಾಲುದಾರನಾದ ಕಂಪೈಲರ್, ತಾರ್ಕಿಕ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಸಹಯೋಗಿಯಾಗಿ ಉನ್ನತೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ—ನಮ್ಮ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸುವ ದಣಿವರಿಯದ, ನಿಖರವಾದ ಪುರಾವೆ-ಪರಿಶೀಲಕ.
ವ್ಯಾಪಕ ಅಳವಡಿಕೆಯ ಪ್ರಯಾಣವು ದೀರ್ಘವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಗಮ್ಯಸ್ಥಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಸುರಕ್ಷಿತ, ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ದೃಢವಾದ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಇರುವ ಜಗತ್ತು. ಕೋಡ್ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಅಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಕೇವಲ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಿಲ್ಲ; ತೀವ್ರವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಡಿಜಿಟಲ್ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.